안녕하세요! 놀이대장입니다.
오늘은 초등학교 3학년 수준의 수학 실력만 있다면 누구나 풀 수 있는 사고력퀴즈 문제를 가져왔습니다. 제가 정말 재미있게 풀었던 문제 중 하나입니다. 풀이 방법이 단순하며, 아마 많은 분들이 풀어내실 수 있으리라 생각합니다. 근무를 하시다가 점심시간에, 혹은 잠시 쉬는 시간에 다른 분들과 함께 풀어보시면 더욱 재미있을 것입니다. 그럼 알려드리겠습니다.
목차
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1. 사고력퀴즈 – 세 명의 딸
초등학교 교실입니다. 아이들과 선생님이 수학 수업을 이어나가는 중이었습니다. 초등학생들의 질문은 가끔 수업의 맥락을 많이 벗어나기도 합니다. 민수라는 학생이 선생님께 뜬금없는 질문을 하게 됩니다. 아래의 대화를 잘 읽어보시기 바랍니다.
- 민수: 선생님! 딸이 세 명이나 있으시다면서요?
- 선생님: 응, 그렇지. 그런데?
- 민수: 혹시 아이들 나이가 어떻게 되나요?
- 선생님: 그게 왜 궁금할까? 그냥 알려줄 수는 없고, 한 번 맞춰볼까?
- 아이들: 좋아요!
- 선생님: 어디보자…그래! 우리 딸들의 나이를 모두 곱하면 36이야.
- 아이들: ……? 선생님! 그것만 가지고 어떻게 맞춰요!!
- 선생님: 아, 미안미안. 힌트가 너무 부족했네. 우리 세 딸의 나이를 모두 더하면 민수네 집주소야.
- 아이들: ……???? 선생님!! 어떻게 맞추라는건가요!!!
- 선생님: 아! 진짜 미안. 이번에도 힌트가 부족했지? 제일 큰 딸은 피아노를 잘 쳐.
- 민수: 충분합니다, 선생님. 이제 저는 딸들의 나이를 알겠어요.
그렇게 민수는 세 명의 딸들이 각각 몇 살인지 정확하게 맞췄습니다.
그렇다면, 세 딸은 각각 몇 살일까요?
2. 문제의 조건
- 문제 풀이에 필요한 모든 정보는 위의 대화에 있습니다.
- 절대 정보가 부족하게 제공된 것이 아니며, 누락된 정보도 없습니다.
- 세 딸의 나이를 명확하게 구분할 수 있어야 합니다.
정답은 첫째 딸이 00살, 둘째 딸이 ##살, 셋째 딸이 @@살 식으로 명확하게 나와야 합니다.
3. 힌트
- 기본적으로 이 문제는 수학 문제입니다.
- 그렇기 때문에 문제를 잘 풀어내기 위해서는 머리보다 손을 믿으셔야 합니다.
- 적어가며 풀 수 있어야 쉽게 풀 수 있다는 뜻입니다.
- 선생님과 아이들의 대화가 어떻게 진행되고 있는지도 잘 살피셔야 합니다. 문맥도 힌트가 됩니다.
충분히 문제를 즐기고 맛보신 후에 풀이를 보시기 바랍니다!
4. 풀이
우선 선생님이 준 첫 번째 힌트부터 다시 보도록 하겠습니다. “선생님: 어디보자…그래! 우리 딸들의 나이를 모두 곱하면 36이야.”입니다. 그럼 정말 단순하게 우선 세 수를 곱해서 36이 되는 경우를 모두 찾아보겠습니다. 구구단 수준의 풀이입니다.
세 수의 곱이 36이 되는 경우를 나열해봤습니다. 생각보다 적지요? 아무튼 적어는 봤는데, 이 정보만 가지고는 세 딸들의 나이를 정확히 알아내기에는 큰 무리가 있습니다. 그럼 두 번째 힌트를 살펴보겠습니다.
“선생님: 아, 미안미안. 힌트가 너무 부족했네. 우리 세 딸의 나이를 모두 더하면 민수네 집주소야.”
무슨 말인지 잘 모르겠습니다. 하지만 우리가 이 상태에서도 할 수 있는 행동이 하나가 있지요. 우선은 위에서 추려본 곱이 36인 숫자들을 모두 더해보겠습니다.
합을 모두 구해봤습니다. 크게는 38부터 작게는 10까지 나오게 되었는데요, 혹시 이상한 부분을 찾으셨나요? 맞습니다. 합을 구했을 때, 다른 수들은 다 한 번씩만 등장했는데, 13이라는 숫자만 두 번 등장했습니다. 아마 합이 13인 (1, 6, 6)이나 (2, 2, 9)가 정답일겁니다. 왜일까요?
선생님: 아, 미안미안. 힌트가 너무 부족했네. 우리 세 딸의 나이를 모두 더하면 민수네 집주소야.
아이들: ……???? 선생님!! 어떻게 맞추라는건가요!!!
만약 민수네집이 10층이라던가, 16번지라던가 21번길에 있다던가 했다면, 두 번째 힌트까지만 들었어도 민수가 정답을 알아차릴 수 있었을겁니다. 그런데 그러지 못했지요. 왜 그랬을까요? 맞습니다. 골라야 하는 선택지가 하나가 아니라 둘이었기 때문입니다. 민수는 아마 13층에 살고 있다거나, 13번지라던가, 13번길에 주소지가 있었을겁니다. 이제 마지막 힌트를 보겠습니다.
선생님: 아! 진짜 미안. 이번에도 힌트가 부족했지? 제일 큰 딸은 피아노를 잘 쳐.
마지막 힌트를 봤습니다. 우리는 (1, 6, 6)이나 (2, 2, 9)가 정답이라는 것은 알고 있는데요, 그래서 정답은 뭘까요? 바로 (2, 2, 9)입니다. 왜일까요? (1, 6, 6)에서 나이만 보시고 제일 큰 딸을 골라내실 수 있으신지요? 하지만 (2, 2, 9)에는 제일 큰 딸이 명확합니다. 9살이겠지요. 이렇게 우리는 세 딸의 나이를 명확히 구했습니다.
재미있게 풀어보셨는지요? 아래에는 다른 문제와 링크 모음 섬네일을 붙여드리겠습니다.
꼭 살펴보시기 바랍니다. 후회하지 않으실겁니다.
