안녕하세요! 놀이대장입니다. 이번 글에서는 초등학교 5학년 1학기 수학에 등장하는 최대공약수의 개념을 알아보고 다양한 문제를 생성해서 풀어볼 수 있는 글을 작성해보려 합니다. 아래에 최대공약수에 대해 설명해드릴테니 잘 읽어보시고, 문장형 문제 생성기를 활용해서 다양한 문제를 풀어보시기 바랍니다. 가정 및 학교에서 연습할 때 조금이나마 도움이 되길 바랍니다. 아래는 다른 문장형 문제 생성기입니다. 참고하시기 바랍니다.
1. 최대공약수?
- 최대공약수를 이해하기 위해서는 우선 약수가 무엇인지 알아야 합니다.
- 약수는 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 의미합니다.
- 예를 들자면 12를 나누어 떨어지게 하는 수들인 1, 2, 3, 4, 6, 12는 12의 약수입니다.
- 다음으로 알아야 할 개념은 공약수입니다. 공약수는 ‘공통인 약수’로 이해하시면 편합니다. 예를 보겠습니다.
- 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12 입니다.
- 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18 입니다.
- 두 수가 가진 약수들 중에서 겹치는 약수는 1, 2, 3, 6 입니다. 이 수들이 12와 18의 공약수입니다.
- 12와 18의 공약수 중에서 가장 큰 수는 6입니다.
- 그렇다면 6이 12와 18의 최대공약수입니다.
- 최소공약수라는 개념은 사용하지 않습니다. 모든 수가 공통으로 1이라는 수를 공약수로 갖기 때문에, 최소공약수는 무조건 1이 나오기 때문입니다.
2. 최대공약수를 구하는 원리
- 최대공약수를 구하는 원리는 다음과 같습니다. 12와 18의 최대공약수를 구해보겠습니다.
- 그러기 위해서는 두 수를 가장 작은 단위로 쪼개야만 합니다.
- 12 = 2 x 2 x 3 / 12는 2가 두 개, 3이 한 개로 이뤄져 있습니다.
- 조건 1. 12를 나눠 떨어지게 하려면 2가 두 개이거나 조금 있어야 합니다. 예를 들어 2가 세 개가 되어버리면 12를 나누어 떨어지게 할 수 없기 때문입니다.
- 조건 2. 12를 나눠 떨어지게 하려면 3이 한 개이거나 조금 있어야 합니다. 예를 들어 3이 두 개가 되어버리면 12를 나누어 떨어지게 할 수 없기 때문입니다.
- 18 = 2 x 3 x 3 / 18은 2가 한 개, 3이 두 개로 이뤄져 있습니다.
- 조건 3. 18을 나눠 떨어지게 하려면 2가 한 개이거나 조금 있어야 합니다. 예를 들어 2가 두 개가 되어버리면 18를 나누어 떨어지게 할 수 없기 때문입니다.
- 조건 4. 18을 나눠 떨어지게 하려면 3이 두 개이거나 조금 있어야 합니다. 예를 들어 3이 세 개가 되어버리면 18를 나누어 떨어지게 할 수 없기 때문입니다.
위에 제시된 조건 4가지를 모두 만족해야 합니다.
- 조건 1. 12를 나눠 떨어지게 하려면 2가 두 개이거나 조금 있어야 합니다.
- 조건 3. 18을 나눠 떨어지게 하려면 2가 한 개이거나 조금 있어야 합니다.
- 조건 2. 12를 나눠 떨어지게 하려면 3이 한 개이거나 조금 있어야 합니다.
- 조건 4. 18을 나눠 떨어지게 하려면 3이 두 개이거나 조금 있어야 합니다.
위의 네 가지 조건에 맞으려면 어떻게 해야 하나요?
- 조건 3. 18을 나눠 떨어지게 하려면 2가 한 개이거나 조금 있어야 합니다.
- 조건 2. 12를 나눠 떨어지게 하려면 3이 한 개이거나 조금 있어야 합니다.
조건 2와 3을 선택할 수 밖에 없습니다.
조건 2와 3을 충족하면서 만들 수 있는 가장 큰 숫자는
2와 3이 한 개씩 있는 2 x 3 = 6입니다.
3. 문장형 문제 생성기
배운 내용을 바탕으로 문제 생성기에서
문제를 만들어 풀어보세요.
짱구와 친구들의 최대공약수 문제
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