안녕하세요! 초등교사 놀이대장입니다. 이번 글에서는 구구단(곱셈구구) 빨리 익히는 방법에 대해 알아볼까 합니다. 구구단(이하 곱셈 구구)는 초등 수학에 있어서 아주 핵심적인 역할을 합니다. 현재 현장에 적용 중인 2015 개정교육과정 기준으로 초등학교 2학년 1학기에 곱셈의 원리에 대한 학습을 한 뒤, 2학년 2학기에 본격적인 곱셈 구구를 학습하게 됩니다. 물론 일상생활을 하며 자연스럽게 연습되어 일정 연령이 되면 누구나 쉽게 할 수 있는 것이지만, 초등학교 2학년 때 곱셈 구구를 완성해두지 않으면 3학년에 올라가면서 수학을 많이 어렵게 느끼게 됩니다. 그럼 가정에서는 어떻게 학습하는 것이 좋을지 함께 알아보도록 하겠습니다.
저는 2020년에 2학년 담임교사를 맡았습니다. 곱셈 구구를 가르쳐야 하는 학년이지요. 저희 반 아이들을 대상으로 학년이 끝날 즈음에 곱셈 구구 테스트를 했던 적이 있습니다. 100초 안에 20문제를 풀어내야 하는 일종의 시험이었지요. 한 문제당 주어진 시간은 평균 5초. 결과는 어땠을까요? 저희 반 곱셈 구구 꼴등이 100초 안에 20문제 중 18문제를 맞췄습니다. 그 비법을 공개합니다.
목차
곱셈의 원리 이해
우선 곱셈이 어떤 방식으로 이뤄지는지 그 원리를 제대로 이해할 필요가 있습니다. 원리에 대한 이해 없이 무턱대고 곱셈 구구를 외우기만 하면 단순히 계산만 하면 되는 문제는 괜찮겠지만, 서술형으로 나오는 문제들은 접근하기가 어려워집니다. 수학 교과에서는 원리에 대한 이해가 필수적입니다.
곱셈을 접근하기 위해서는 ‘묶어세기‘부터 연습해야 합니다.
여기 무당벌레들이 있습니다. 아직 묶어세기가 익숙하지 않은 아이들은 당연히 무당벌레를 한 마리씩 세어서 총 12마리임을 알게 될 것입니다. 묶어세기는 수를 하나씩 세는 것이 아니라 일정한 단위로 묶어서 세는 것을 의미합니다. 아래 그림을 보겠습니다.
무당벌레를 두 마리씩 묶어서 총 6묶음이 되었습니다. 두 마리씩 한 번에 셀 수 있게 되었습니다. 그러면 ‘2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12’라는 식을 완성할 수 있게 됩니다. 우선은 이런식으로 수를 묶어보는 연습과 묶어서 덧셈식으로 바꿔보는 연습을 충분히 해줘야 합니다. 아래의 그림도 보겠습니다.
수를 묶을 수 있는 방법이 다양하다는 것도 아이들이 스스로 인지할 수 있어야 합니다. 많은 경험과 연습이 필요합니다. 아이들은 구체적인 조작물을 가지고 연습할 경우 학습의 성과가 높습니다. 따라서 집에서 연습을 하실 때에는 사탕이나 초콜릿 등 크기가 적당한 물건들을 가지고 다양한 경우를 연습할 수 있도록 하시는 것이 좋습니다.
빠르게 익히는 방법
외우는 순서: 5 – 2 – 3 – 9 – 4 – 6 – 8 – 7
순서는 절대적인 것이 아니며, 아이의 학습 성향에 따라서 달리 할 수 있습니다. 다만 아래에 남겨드리는 팁들을 활용하시어 외우도록 하시면 훨씬 도움이 되리라 생각합니다.
개인적으로 곱셈 구구를 익힐 때에는 5단부터 시작하시길 추천드립니다. 이유는 아이들의 손과 발을 적극적으로 활용할 수 있기 때문입니다. 그리고 5단은 다른 곱셈 구구들보다 훨씬 단순합니다. 일의 자리가 0과 5만 등장하기 때문입니다. 일의 자리가 0과 5만 등장한다는 것은 아이들이 곱셈 구구를 외울 때 부담을 크게 줄여줍니다. 추가적으로 5단을 먼저 외우는 이유는 또 있는데요, 아래를 쭉 읽어보시면 그 이유가 나옵니다.
그 다음 외울 것은 2단입니다. 이유는 간단합니다. 숫자 하나씩을 건너서 세면 되기 때문입니다. 속으로 수를 하나씩 읊어가며 괄호 표시를 한 수를 건너 뛰고 세는 연습을 먼저 해보는 것입니다. 그리고 2단은 등장하는 수의 크기가 작기 때문에 부담이 없습니다.
2 – (3) – 4 – (5) – 6 – (7) – 8 – (9) – 10 – (11) – 12 – (13) – 14 – (15) – 16 – (17) – 18
그 다음 추천드리는 것은 3단입니다. 2단에서 연습한 건너서 세는 방식을 활용하여 3단에도 같은 방식으로 적용해볼 수 있습니다.
그 다음은 9단입니다. 다른 곱셈 구구들보다 특이한 규칙성을 가지고 있습니다. 아이와 함께 그 규칙을 찾아보고 연습해보는 과정을 거치면 연습에 많은 도움이 됩니다. 실제로 제가 학교에서 아이들을 가르쳐보면 가장 어려워 하는게 7단 혹은 8단인데, 그럼에도 ‘7X9=63’, ‘8X9=72’는 대부분 쉽게 대답하고는 합니다. 곱셈 구구의 마지막에 위치해 있다 보니 아이들의 기억에도 강하게 남나 봅니다. 9단의 규칙성을 알아보겠습니다. 머리 속에서 9단 표를 그리고 십의 자리와 일의 자리를 하나씩 바꿔주는 과정을 통해 9단을 쉽게 익힐 수 있습니다.
다음은 4단, 6단입니다. 4단의 경우 2단과 함께 연습하면 좋습니다. 똑같은 수가 반복되는 경우가 많기 때문입니다. 그 다음으로 6단을 함께 추천 드리는 이유는 위에서 익힌 2단과 3단에서 나오는 수들이 6단에서 많이 등장하기 때문입니다.
마지막은 8단, 그리고 7단입니다. 8단은 4단과 함께 연습하면 도움이 됩니다. 7단은 다른 곱셈구구를 활용해서 외우도록 하시는 것이 좋습니다. 예를 들어 ‘7X2=14’는 ‘2X7=14’로 외우는 방식입니다. 다른 곱셈구구들이 충분히 연습되었다면 어렵지 않게 넘어갈 수 있습니다.
곱셈구구 꿀팁
- 5단을 적극 활용하자!
예를 들어 아이에게 ‘7 X 7’이 무엇인지 물었다고 생각해봅시다. 아직 연습이 충분히 안되었다면 아이들의 머리 속은 다음과 같은 과정을 겪게 될 것입니다. 많은 아이들이 그런 것처럼요.
아마도 처음부터 읊어가며 정답을 찾아가는 과정을 겪을 겁니다. 그렇게 하지 마시고, 쉽게 외울 수 있는 ‘7 X 5 = 35’를 적극적으로 활용하도록 하시는 것입니다. 5단을 처음 외우도록 추천했던 것은 이러한 부분에 있어서 도움을 받기 위함입니다. 말하자면 곱셈구구를 절반으로 갈라서 사용할 수 있도록 하는 방식입니다.
- 거꾸로 외우는 것도 연습해보자!
하나를 확실히 해두고 넘어가야 합니다. 아직 2단이 완벽하게 되지 않았는데 얼추 외웠다고 다음 것으로 넘어가도록 하시면 안됩니다. 시간을 길게 잡으시고 며칠 동안 하나를 확실히 연습할 수 있도록 해야 합니다. 그런 의미에서 거꾸로 외우는 것도 함께 연습하시면 좋습니다. 원래의 순서대로 외우는 것이 아니라 반대로 외우게 되면 추가적인 학습이 이뤄지게 됩니다.
- 노래를 이용해보자!
노래를 적극적으로 활용하시기 바랍니다. 유튜브에 검색해보시면 구구단송이 정말 많습니다. 중독성 있는 음악으로 아이들이 쉽게 곱셈구구를 외우도록 도와줍니다. 제가 2학년 학생들을 가르칠 때 썼던 방법 중 하나입니다. 쉬는 시간, 중간 놀이, 점심 시간 할 것 없이 구구단송을 정말 질리도록 틀었습니다. 밥을 먹다가 자기도 모르게 구구단송을 흥얼거리는 아이들의 모습을 볼 수 있었습니다. 저희 집 만 5세 꼬맹이도 곱셈구구를 거의 다 외웠습니다. 앉혀 놓고 공부를 시킨 것이 아니라 노래만 들려줬습니다. 효과가 아주 탁월한 것 같습니다.
- 놀이로 익혀보자!
카드 뒤집기 놀이를 많이 했습니다. 1부터 9까지 숫자가 적힌 카드를 엎어 두고 무작위로 뒤집어서 두 수를 곱하는 놀이입니다. 성공하면 1점씩 점수를 높여가는 방식으로 진행했었습니다. 가정에서도 충분히 해볼 수 있는 놀이라고 생각됩니다.
주의사항
- ‘7X2=14’와 ‘2X7=14’는 다르다?
두 식은 서로 다른 뜻입니다. 아래 두 문장의 경우가 같은지 생각해보겠습니다.
하나에 7명씩 앉을 수 있는 긴 벤치가 있습니다.
벤치가 2개면 몇 명이 앉을 수 있을까요?
하나에 2명씩 앉을 수 있는 벤치가 있습니다.
벤치가 7개면 몇 명이 앉을 수 있을까요?
두 문장의 상황이 같은가요? 아닙니다. 전혀 다릅니다. 다만 앉을 수 있는 사람의 수가 14명으로 같을 뿐이지요. 곱셈 구구를 가르칠 때 주의해야 하는 것 중 하나입니다. ‘7X2=14’와 ‘2X7=14’는 완전히 다른 식이며, 값만 같은 것임을 알도록 해야 합니다. 수식의 의미를 이해하는 것은 매우 중요합니다.
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