초등학생과 함께 푸는 사고력퀴즈 - 해적의 금화

안녕하세요! 놀이대장입니다.

저는 평소에 사고력퀴즈를 푸는 것을 좋아합니다. 특히 문제가 참신할수록, 그 내용이 매력적일수록 그 문제에 빠져들고는 하는데요, 이번 사고력 퀴즈가 그렇습니다. 제가 고학년 담임교사를 맡은 해에는 꼭 아이들과 한 번은 푸는 사고력 퀴즈 하나를 소개해드리겠습니다.

제가 좋아하는 문제들의 공통적인 특징 중 하나가, 문제를 푸는 방법이 무척 단순하지만 그 방법을 떠올리기가 어렵다는 점입니다. 이번 문제도 마찬가지입니다. 우선 문제를 먼저 살펴보겠습니다. 최대한 쉽게 설명해드리고, 풀어드리겠습니다. 오늘의 문제는 ‘해적의금화’입니다.

1. 서열이 가장 높은 해적이 금화를 어떻게 배분할지 제안한다. 예를 들어 선장이 금화 1,000개를 모두 갖는다. 혹은 각각 200개씩 나눠 갖는다 등, 개인에게 배당되는 구체적인 금화의 수를 제안하는 것이다.
2. 서열이 가장 높은 해적의 제안에 대해 모든 인원이 투표를 진행한다. 과반수 이상의 찬성표를 받으면 제안이 통과되어 그대로 금화를 나눈다.
3. 만약, 반대표가 절반 혹은 그 이상이 나오면…제안을 한 해적은 바다에 상어 밥으로 던진다.
4. 만약 선장이 제안을 했다가 제안이 통과되지 못하여 상어 밥이 되고 나면, 서열 2등인 부선장이 다시 제안을 한다. 위의 과정을 반복한다.

2. 문제의 조건

해적들은 자신의 목숨이 가장 중요합니다.
해적들은 무한한 탐욕을 가지고 있습니다.
해적들은 살육을 즐깁니다.
해적들은 계산을 아주 잘 하며, 특히 자신의 이익을 계산하는데 능합니다.
서열 3등인 항해사 입장에서 생각을 해봅시다.

만약 선장의 의견이 통과되었을 때, 자신이 금화 100개를 받을 수 있고, 선장을 처리하고 부선장의 의견이 통과되었을 때도 자신이 금화 100개를 받을 수 있다면, 서열 3등 항해사는 선장의 의견에 반대표를 던져 죽이는 쪽에 의견을 내고, 부선장에게서 금화 100개를 받을 생각을 한다는 것입니다.

같은 금화를 받을 상황이라면 살육도 즐겨야 하니까요.

하지만 만약에 선장의 의견이 통과되었을 땐 금화 101개를, 선장을 처리한 뒤 부선장의 의견이 통과되었을 땐 100개의 금화를 받을 수 있다고 계산이 된다면 선장을 살리고 금화 101개를 받아가는 선택을 해야하므로 선장의 의견에 찬성표를 던질 것입니다.

자, 당신이 선장입니다. 살아남음과 동시에

최대한 많은 금화를 확보하기 위해서 어떤 제안을 해야 할까요?

3. 힌트

풀이법을 알려드리기 전에 이 문제를 풀어가는데 도움이 될 몇 가지 힌트를 먼저 드리도록 하겠습니다.

첫째, 이 문제를 풀려면 ‘만약에 ~면 어떨까?’를 잘 하셔야 합니다.
둘째, 이 문제는 뒤에서부터 풀어야 합니다.
셋째, 선장이 생각보다 많은 금화를 가져가게 될 예정입니다.

꽤 많은 정보를 드렸습니다. 추천드리는 것은 절대 먼저 풀이로 내려가지 마시고, 문제를 충분히 즐기시고 정답을 살펴보시기 바랍니다. 풀어내지 못하더라도 상관 없습니다. 문제를 풀어내기 위해 고민해보고 정답을 맞추지 못하는 것과, 바로 풀이법을 살펴서 정답을 맞추는 것 중에서 무엇이 더 좋을까요? 이 질문에 대한 답은 다 아시리라 생각합니다.

4. 풀이

제가 위에서 힌트를 드릴 때, ‘만약에 ~면 어떨까?’를 잘 하셔야 한다고 말씀드렸습니다. 사실 이 사고력퀴즈를 풀어내는 가장 큰 열쇠라고 생각합니다. 그럼 상황을 가정하며 문제를 풀어보겠습니다.

만약 서열 1~3등 해적이 모두 상어 밥이 되었고, 서열 4~5등만 남았다고 생각해봅시다.
그럼, 서열 4등은 살아남을 수 있을까요?
그럴 수 없습니다. 서열 4등은 어떤 제안을 하더라도 상어 밥이 될 예정입니다.

서열 4등과 5등의 대화를 잠시 보시죠.

이런 상황이 펼쳐질 것이기 때문에, 절대 둘만 남았을 때 서열 4등인 주방장은 살아남을 수 없습니다. 그러면, 주방장이 최소한 살아남기라도 하려면 어떤 선택을 했어야 할까요? 맞습니다. 서열 3등의 제안이 어떤 내용이었더라도 무조건 찬성을 했어야 합니다.

서열 3~5등이 남았을 때는 이런 상황이 정상입니다.

이 상황에서 결국 손해를 볼 수 밖에 없는 사람은 서열 5등입니다. 금화를 하나도 갖지 못했으니까요. 그리고 마찬가지로 서열 4등도 기분이 좋지는 않습니다. 금화가 없으니까요. 이 상황을 이해하고 활용했다면, 서열 2등은 아래와 같은 제안을 해야 합니다.

서열 2등은 해적 두 명을 설득해야 합니다. 만약 한 명만 꼬시게 되면 투표가 2:2로, 위에서 정했던 규칙에 따라 상어 밥이 되어야 하니까요. 그래서 서열 3등이 제안하는 상황이 되면 손해를 볼 수 밖에 없는 서열 4등과 5등에게 각각 금화 한 개를 제안하며 설득하는 것입니다.

자, 이제 선장의 입장에서 생각해봅시다.

선장은 선원 두 명을 포섭해야 합니다. 서열 2등인 부선장을 포섭하기 위해서는 금화 999개를 제안해야 합니다. 하지만 그럴 필요가 없습니다. 서열 3등의 입장에서 선장이 금화 하나만 제안해도 받아들일 수 밖에 없습니다. 만약 서열 2등에게 제안할 기회가 주어진다면 자신은 금화를 한 개도 받지 못할테니까요.

서열 4등과 5등의 입장에서 살펴봅시다. 만약 서열 2등인 부선장이 제안을 하는 상황이 된다면 자신은 금화 한 개만 가져갈 수 있습니다. 그런데 선장이 금화 2개를 제안했다면 받아들이지 않을 이유가 없거든요.

따라서 선장 입장에서는 서열 3등인 항해사를 포섭하고, 주방장이나 선원 둘 중 한 명만 포섭하면 되는 것입니다. 그래서 정답은 (997, 0, 1, 2, 0)으로 나누거나, (997, 0, 1, 0, 2)로 나누자고 제안을 하면 되겠습니다.

잘 풀어보셨는지요? 앞으로 사고력 퀴즈 시리즈가 함께 포스팅될 예정이니 기대해주시기 바랍니다.

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초등학생과 함께 푸는 사고력퀴즈 – 해적의 금화