안녕하세요! 놀이대장입니다. 이번 글에서는 초등학교 5학년 1학기 수학에 등장하는 최소공배수의 개념을 알아보고 다양한 문제를 생성해서 풀어볼 수 있는 글을 작성해보려 합니다. 아래에 최소공배수에 대해 설명해드릴테니 잘 읽어보시고, 문장형 문제 생성기를 활용해서 다양한 문제를 풀어보시기 바랍니다. 가정 및 학교에서 연습할 때 조금이나마 도움이 되길 바랍니다. 아래는 다른 학년의 문장형 문제 생성기입니다. 참고하시기 바랍니다.
목차
1. 최소공배수?
- 최소공배수를 이해하기 위해서는 먼저 ‘배수‘가 무엇인지 알아야만 합니다.
- 3을 1배, 2배, 3배…… 하여 나온 수인 3, 6, 9…… 등이 3의 배수입니다.
- 그 다음 알아야 하는 개념은 공배수입니다. 공배수는 ‘공통인 배수’로 이해하시면 편합니다. 예를 들어보겠습니다.
- 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27……입니다.
- 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32……입니다.
- 3과 4의 배수들 중에서 겹치는 수가 있습니다. 현재 적어진 것 들 중에서는 12와 24가 배수입니다.
- 우린 이렇게 겹친 배수를 공배수라고 합니다.
- 배수라는 것이 무한히 만들어낼 수 있기 때문에, 배수들 중에서 특별한 수를 정하게 됩니다.
- 그게 오늘 다룰 개념인 최소공배수입니다. 최소공배수는 공배수들 중 가장 작은 것을 의미합니다.
- ‘최대공배수’라는 개념은 있을 수 없습니다. 왜냐하면 배수라는 것이 몇 배를 하느냐에 따라 무한히 생성되기에 공배수도 무한히 만들 수 있기 때문입니다. 굳이 말하자면 최대공배수는 무한대에 수렴할 것입니다.
2. 최소공배수를 구하는 원리
- 최소공배수를 구하는 원리는 다음과 같습니다. 12과 16의 최소공배수를 구해보겠습니다.
- 그러기 위해서는 12과 16를 가장 작은 단위까지 쪼개야만 합니다.
- 12 = 2 x 2 x 3 / 12는 2가 두 개, 3이 하나 곱해져서 만들어집니다.
- 따라서 12의 배수가 되기 위해서는 최소한 2가 두 개, 3이 한 개 필요합니다.
- 16 = 2 x 2 x 2 x 2 / 16는 2가 네 개 곱해져서 만들어집니다.
- 따라서 16의 배수가 되기 위해서는 최소한 2가 네 개 필요합니다.
- 그러면 12와 16의 공배수가 되기 위한 최소한의 조건은 어떻게 될까요?
- 맞습니다. 2가 네 개는 있어야 16의 배수가 될 수 있으므로, 2는 네 개를 사용해야 합니다.
- 그리고 12의 배수가 되려면 최소한 3이 한 개는 필요합니다. 더 많은 2는 필요하지 않습니다. 왜냐하면 어차피 16의 배수가 되기 위해서 2를 네 개나 사용했기 때문입니다. 12의 배수가 되려면 2가 두 개만 있으면 되는 상태였으니까요.
- 따라서 12와 16의 최소공배수가 되려면 2는 네 개, 3이 한 개 필요합니다.
- 결과적으로는 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48
- 두 수의 최소공배수는 48이 됩니다.
3. 문장형 문제 생성기
배운 내용을 바탕으로 문제 생성기에서
문제를 만들어 풀어보세요.
짱구와 친구들의 최소공배수 문제
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